Ponavljajući gradivo prijašnih razreda naišli smo i na zadatak s čarobnim kvadratima. Neki su ga uspjeli riješiti, većina ipak ne. Pa da vidimo što su to čarobni kvadrati, kada su nastali i kako se rješavaju…

1. KADA SU SE POJAVILI?

Čarobni kvadrati su prilično stari. Prvi poznati je otkriven u Kini nedaleko rijeke Loh, pa je bio nazvan Loh-Shu. Izum je pripisan Fuh-Hiu, mitskom osnivaču kineske civilizacije, koji je živio  od 2858. do 2738. godine prije Krista.  Magični kvadrat čine jing-jang simboli. Svi neparni brojevi, jang simboli, predstavljaju nebo. Svi parni brojevi, jing simboli, predstavljaju Zemlju.

Drugi poznati čarobni kvadrat djelo je Albrecht Duerer,  njemačkog slikara, gravera i drvorez dizajnera. Čarobni kvadrat je vidljiv na njegovoj slavnoj gravuri melanholija. U donjem redu je prikazana godina stvaranja (1514.)

2. ŠTO SU TO ČAROBNI KVADRATI?

Čarobni kvadrat je niz brojeva 1, 2, 3, … , n ² poredan na takav način da je zbroj svakog retka, svakog stupca i obje dijagonala konstanta.

Broj n se zove red magičnog kvadrata.

3. SVOJSTVA (ROTACIJE I SIMETRIJE)

Pogledajmo kako izgleda  poznati čarobni kvadrat 3. reda na Lo Shu.

Naravno, postoje i drugi čarobni kvadrati trećeg reda osim ovog. Drugačiji se kvadrat vidi na idućoj slici:

Ako pažljjivije pogledamo uočit ćemo da postoji veza između ova dva čarobna kvadrata. Drugi kvadrat je nastao kao simetrična slika prvoga. Magični kvadrat ćemo dobiti i simetrijom u odnosu na druge osi.

Ali to nisu sve osi simetrije koje će očuvati magičnost kvadrata. Ima ih još:

Pokazali smo da je simetrična slika čarobnog kvadrata opet čarobni kvadrat.

Pogledajmo što ćemo dobiti rotacijom čarobnog kvadrata iz Lo Shu. Rotacijom za 90 °, 180 ° i 270 ° dobivamo tri nova čarobna kvadrata trećeg reda, dok rotacijom za 360 °, naravno, dobivamo početni kvadrat:

Pitamo se koliko različitih čarobnih kvadrata možemo dobiti zrcaljenjem i rotacijom početnog.

Pošto te radnje možemo izvoditi jednu za drugom čini se da je kvadrata jako puno. U sljedećoj tablici su prikazani rezultati kada početni kvadrat s Lo Shu zrcalimo oko jedne osi i onda zakrenemo.

Vidimo da nema novih čarobnih kvadrata. Zanimljivo je da su svi dobiveni kvadrati mogu dobiti samo zrcaljenjem. Slične rezultate dobijemo ako prvo rotiramo pa zrcalimo kvadrat.

Ipak, možemo vidjeti da redoslije operacija ima veliku ulogu, te će stvoriti različite kvadrate. Npr. Zrcaljenje u odnosu na vodoravnu os i rotacija za 90 ° stvorit će različit čarobni kvadrat od onog naslalog rotacijom za 90 ° pa zrcaljenjem.

Možete vidjeti da je rezultat čarobnu trgovi su identične u obje tablice. Ali se ne zamjenski, tako da redoslijed operacija igra veliku ulogu, te će stvoriti različite čarobne trgova. Odraz na horizontalne osi, i 90 ° rotacija će stvoriti drugu čarobnu trga kao rotacija 90 °, i odraz na horizontalnom osi.

Kombinirajući rotacije i zrcaljenja, nismo dobili više od osam različitih čarobnih kvadrata. To se u matematici zove zatvorena grupa transformacija. A više o tome u višim razredima

[Izvor:http://www.magic-squares.de/general/squares/squares.html]